선형 보간법 예제

마이크로 소프트 엑셀에서 선형 보간의 일례. (y)를 선택하는 두 가지 간단한 방법이 떠오릅니다. 첫 번째는 (x)가 (x_1) 또는 (x_2)에 더 가까운지 여부를 확인하는 것입니다. (x)가 (x_1)에 더 가까우면 (y_1)를 추정치로 사용하며, 그렇지 않으면 (y_2)를 사용합니다. 이를 가장 가까운 이웃 보간이라고 합니다. 선형 보간은 인접한 두 개의 알려진 값을 직선으로 연결하여 새 값을 추정하는 것을 포함합니다. Excel 선형 보간 예제를 다운로드할 수 있습니다. 선형 보간은 테이블의 간격을 채우기 위해 고대부터 사용되어 왔습니다. 1970년, 1980년, 1990년, 2000년에 일부 국가의 인구를 나열하는 표가 있고 1994년에 인구를 추정하고 싶다고 가정해 보습니다. 선형 보간은 이 작업을 쉽게 수행할 수 있는 방법입니다. 표에 선형 보간을 사용하는 기술은 셀레우시드 메소포타미아 (기원전 3세기)의 바빌로니아 천문학자와 수학자, 그리고 그리스 천문학자이자 수학자인 히파쿠스(기원전 2세기)에 의해 사용되었다고 믿게 되었다. 선형 보간에 대한 설명은 프토레미에 의해 Almagest (2 세기 AD)에서 찾을 수 있습니다. 수학에서 선형 보간은 선형 다항식을 사용하여 알려진 개별 데이터 점의 범위 내에서 새 데이터 점을 구성하는 곡선 피팅 방법입니다.

선형 보간이라고도 하는 선형 보간은 테이블이나 선 그래프에 명시적으로 명시된 두 값 사이의 값을 추론하는 기능입니다. 많은 사람들이 직관적으로 보간 할 수 있지만, 아래 의 문서는 직관 뒤에 공식화 된 수학적 접근 방식을 보여줍니다. 이 방정식은 선형 보간 방정식의 직접 구현과 정확히 동일한 방식으로 작동합니다. 주요 차이점은 여기에 설명된 간단한 접근 방식에 대해 두 개의 조회 함수만 필요하지만 직접 구현에는 6(방정식의 각 용어마다 하나씩)이 필요하다는 것입니다. 이렇게 하면 훨씬 더 빠릅니다. 예를 들어 200FPM 단계에서 0에서 1800 FPM까지의 공기 속도를 위해 표로 표로 정리된 트랜지스터의 열 저항에 대한 데이터를 표로 정리했다고 가정합니다. 보간은 485 FPM과 같은 비표값에서 열 저항을 추정하는 데 사용할 수 있습니다. 선형 보간은 종종 다른 지점에서 해당 함수의 두 개의 알려진 값을 사용하여 일부 함수 f의 값을 근사화하는 데 사용됩니다. 이 근사치의 오차는 데이터 포인트 집합(x0, y0), (x1, y1), …, (xn, yn)에 대한 선형 보간으로 정의되며, 각 데이터 점 쌍 간의 선형 보간 연결로 정의됩니다.

이렇게 하면 연속 곡선이 생성되며 불연속 미분(일반적으로)이 발생하여 차별화 클래스 C 0 {디스플레이 스타일 C^{0}}가 됩니다. 오른쪽 그림에서 기하학적으로 파생될 수 있습니다. n = 1을 가진 다항식 보간의 특별한 경우입니다. 위의 선형 보간 방정식은 tabulated 값이 x에서 단조롭고 x 값이 정렬되고 두 값이 같지 않은 경우 Microsoft Excel에서 직접 구현할 수 있습니다. 온라인 마이크로웨이브 백과 사전은 작동 방식에 대한 좋은 설명과 함께 전체 6 라인 구현을 가지고 있습니다. 여기에 설명된 선형 보간은 하나의 공간 차원의 데이터 점에 대한 것입니다. 두 공간 치수의 경우 선형 보간 확장을 이중선형 보간이라고 하며, 3차원에서는 삼선형 보간이라고 합니다. 그러나 이러한 보간자는 더 이상 공간 좌표의 선형 함수가 아니라 선형 함수의 산물이라는 것을 알 수 있습니다. 이는 아래 그림에서 이중선형 보간의 명확한 비선형 예에 의해 설명됩니다. 선형 보간의 다른 확장은 베지어 표면을 포함한 삼각형 및 사각 계열 메시와 같은 다른 종류의 메시에 적용할 수 있습니다.

이들은 실제로 더 높은 차원 조각 선형 함수로 정의 될 수있다 (아래 두 번째 그림 참조). 예를 들어 데이터 포인트를 생성한 프로세스가 C0보다 더 매끄러운 것으로 알려진 경우 C0 함수가 충분하지 않은 경우 선형 보간을 스프라인 보간 또는 경우에 따라 다항식 보간으로 대체하는 것이 일반적입니다.

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